ત્રિઘાત સમીકરણ  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&{a - x}&{b - x} \\ 
  { - a - x}&0&{c - x} \\ 
  { - b - x}&{ - c - x}&0 
\end{array}} \right| = 0$ ના બીજો $x$ માં સમાન હોય તો . . . 

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ નું કોઈ એક બીજ મેળવો.

જો રેખીય સમીકરણો  $2x + 2y + 3z = a$ ; $3x - y + 5z = b$ ; $x - 3y + 2z = c$ કે જ્યાં $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા  છે  તો સમીકરણોને એક કરતાં ઉકેલ માટે  . . ..

જો  $a\, -\, 2b + c = 1$ હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + 1}&{x + 2}&{x + a} \\ 
  {x + 2}&{x + 3}&{x + b} \\ 
  {x + 3}&{x + 4}&{x + c} 
\end{array}} \right|$ મેળવો.

સમીકરણ સંહતી  $-k x+3 y-14 z=25$  ;  $-15 x+4 y-k z=3$ ; $-4 x+y+3 z=4$ એ ગણ ............ માં દરેક $k$ માટે સુસંગત છે.

અહી $p$ અને $p+2$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}p ! & (p+1) ! & (p+2) ! \\ (p+1) ! & (p+2) ! & (p+3) ! \\ (p+2) ! & (p+3) ! & (p+4) !\end{array}\right|$ હોય તો $\alpha$ અને $\beta$ ની મહતમ કિમંતોનો સરવાળો મેળવો કે જેથી $p ^{\alpha}$ અને $( p +2)^{\beta}$ એ $\Delta$ ને વિભાજે .