જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ 2x + 2y + 3z = a,3x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો:$2x + 2y + 3z = a$ $(1)$$3x - y + 5z = b$ $(2)$$x - 3y + 2z = c$ $(3)$સમીકરણોની સંહતિને એકથી વધુ ઉકેલ હોય તે માટે નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શ

Vedclass · Accepted Answer

$b - c - a = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો:$2x + 2y + 3z = a$ $(1)$$3x - y + 5z = b$ $(2)$$x - 3y + 2z = c$ $(3)$સમીકરણોની સંહતિને એકથી વધુ ઉકેલ હોય તે માટે નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવું જોઈએ અને સંહતિ સુસંગત હોવી જોઈએ.નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} 2 & 2 & 3 \ 3 & -1 & 5 \ 1 & -3 & 2 \end{vmatrix} = 2(-2 + 15) - 2(6 - 5) + 3(-9 + 1) = 26 - 2 - 24 = 0$.અહીં $D = 0$ હોવાથી,સંહતિને અનંત ઉકેલો હોઈ શકે છે.સમીકરણ $(1)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા: $(2x+x) + (2y-3y) + (3z+2z) = a+c \Rightarrow 3x - y + 5z = a+c$.આ સમીકરણ $(2)$ સાથે સરખાવતા,$b = a+c$ મળે,એટલે કે $b - c - a = 0$.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x + 2y + 3z = a$,$3x - y + 5z = b$,અને $x - 3y + 2z = c$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,ને એકથી વધુ ઉકેલ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $D = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ છે. તો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $AX = D$ ને

સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે:
$2x - y + 3z = 5$
$3x + 2y - z = 7$
$4x + 5y + \alpha z = \beta$
નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ ને

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+z=5, 2x+y+\alpha z=5, 8x+4y+\beta z=18$ ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો $\frac{\beta}{\alpha}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $S$ એ તમામ $\lambda \in \mathbb{R}$ નો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
ને કોઈ ઉકેલ નથી. તો ગણ $S$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module