American Gadget पर लागत फलन C(x) = x^3 - 6x^2 | vedclass

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Question

(B) लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ द्वारा दिया गया है।औसत लागत फलन $AC(x)$ को $\frac{C(x)}{x}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$AC(x) = \frac{x^3

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$3$

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(B) लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ द्वारा दिया गया है।औसत लागत फलन $AC(x)$ को $\frac{C(x)}{x}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।$AC(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 15x}{x} = x^2 - 6x + 15$ जहाँ $x > 0$ है।न्यूनतम औसत लागत ज्ञात करने के लिए,हम $AC(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{d}{dx}(AC(x)) = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 15) = 2x - 6$.अवकलन को शून्य के बराबर रखने पर:$2x - 6 = 0 \implies 2x = 6 \implies x = 3$.यह सत्यापित करने के लिए कि यह न्यूनतम है,हम द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं:$\frac{d^2}{dx^2}(AC(x)) = 2$.चूँकि द्वितीय अवकलज धनात्मक है $(2 > 0)$,इसलिए फलन $AC(x)$ का $x = 3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।

American Gadget पर लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ है (जहाँ $x$ हजारों इकाइयों में है और $x > 0$)। वह उत्पादन स्तर जिस पर औसत लागत न्यूनतम है,वह है:

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