American Gadget ખાતે ખર્ચ વિધેય $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ છે (જ્યાં $x$ હજાર એકમોમાં છે અને $x > 0$). જે ઉત્પાદન સ્તરે સરેરાશ ખર્ચ ન્યૂનતમ હોય તે સ્તર શોધો:

વિધેય $f(x) = \left(\frac{2}{x}\right)^{x^{2}}$,$x > 0$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

$a$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે સમાનતા $2 \alpha + \beta = 8$ સાચી છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ વિધેય $f(x) = 2 x^3 - 9 a x^2 + 12 a^2 x + 1$ ના અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે.

$x \geq 1$ માટે વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln|x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બધા $x \in (0, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અસમતા સાચી છે?