वक्र sqrt{x}+sqrt{y}=6 पर उस बिंदु के निर्देश | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण $\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac

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$(9,9)$

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(C) दिया गया वक्र समीकरण $\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$. इसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$. चूँकि स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए इसकी ढाल $\pm 1$ होनी चाहिए। अतः,$-\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} = \pm 1$,जिससे $\sqrt{y} = \pm \sqrt{x}$ प्राप्त होता है। वर्गमूल परिभाषित होने के लिए $x$ और $y$ धनात्मक होने चाहिए,इसलिए $\sqrt{y} = \sqrt{x}$,जिसका अर्थ है $y = x$. $y = x$ को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\sqrt{x} + \sqrt{x} = 6 2\sqrt{x} = 6 \sqrt{x} = 3 x = 9$. चूँकि $y = x$,इसलिए $y = 9$ प्राप्त होता है। अतः,अभीष्ट बिंदु $(9, 9)$ है।

वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है।

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