मान लीजिए a एक निश्चित धनात्मक वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $y = \frac{x^n}{a^{n-1}}$.सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{n x^{n-1}}{a^{n-1}}$.किस

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$\frac{3}{2}$

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(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $y = \frac{x^n}{a^{n-1}}$.सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{n x^{n-1}}{a^{n-1}}$.किसी बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर अभिलंब की लंबाई का सूत्र: $L = |y \frac{dy}{dx}|$.बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर मान रखने पर:$L = \beta \cdot \left( \frac{n \alpha^{n-1}}{a^{n-1}} \right) = \left( \frac{\alpha^n}{a^{n-1}} \right) \cdot \left( \frac{n \alpha^{n-1}}{a^{n-1}} \right) = \frac{n \alpha^{2n-1}}{a^{2n-2}}$.यह दिया गया है कि अभिलंब की लंबाई $a^2$ के समानुपाती है। इस शर्त के अनुसार $n = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

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यदि $y = 4x - 6$ वक्र $y^2 = ax^4 + b$ पर बिंदु $(3, 6)$ पर एक स्पर्श रेखा है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^{3} - x$ के लिए $x = 2$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $xy=1$ और $x^2+8y=0$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

यदि $2$ ढाल वाली एक रेखा वक्र $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ के बिंदुओं $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ पर स्पर्शरेखा है,जहाँ $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$,तो $x_1x_2 - y_1y_2 =$

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