बिंदुओं A और B के निर्देशांक (ak, 0) और (frac | vedclass

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Question

(D) माना $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिया गया है $PA = kPB$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $PA^2 = k^2 PB^2$ प्राप्त होता है।दूरी सूत्र का उपयोग करने

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${x^2} + {y^2} - {a^2} = 0$

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(D) माना $P$ के निर्देशांक $(x, y)$ हैं।दिया गया है $PA = kPB$,दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $PA^2 = k^2 PB^2$ प्राप्त होता है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $(x - ak)^2 + y^2 = k^2 \left[ (x - \frac{a}{k})^2 + y^2 \right]$.पदों का विस्तार करने पर: $x^2 - 2akx + a^2k^2 + y^2 = k^2 \left[ x^2 - 2x(\frac{a}{k}) + \frac{a^2}{k^2} + y^2 \right]$.$x^2 - 2akx + a^2k^2 + y^2 = k^2x^2 - 2akx + a^2 + k^2y^2$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $x^2(1 - k^2) + y^2(1 - k^2) = a^2 - a^2k^2$.$(1 - k^2)(x^2 + y^2) = a^2(1 - k^2)$.अतः,$x^2 + y^2 = a^2$ प्राप्त होता है।इसलिए,समीकरण $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ है।

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