यदि $P(1, 0)$,$Q(-1, 0)$ और $R(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $S(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ संबंध को संतुष्ट करता है।

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से होकर जाने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है,जहाँ $P$ और $Q$,$X$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $R$,$PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ है,तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार है कि $(-1, 0)$ और $(0, 2)$ से इसकी दूरियों का अनुपात $\sqrt{2} : 1$ है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

उस बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो $A(-1, 1)$ और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 4$ पर स्थित एक चर बिंदु $B$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $3 : 2$ के अनुपात में विभाजित करता है:

वृत्त $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ के केंद्र का बिंदुपथ है :-

यदि ${\theta _1}$ और ${\theta _2}$ बिंदु $P(h, k)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के $x$-अक्ष के साथ झुकाव हैं,और यदि $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ दिया गया है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?