લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ ના નાભિઓના યામ શું છે?

જો અતિવલયનું એક નાભિ $(3,0)$ હોય,તેની નિયામિકાનું સમીકરણ $4x - 3y - 3 = 0$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{5}{4}$ હોય,તો તેના શિરોબિંદુના યામ શોધો.

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો $4 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તે અતિવલય સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો તે અતિવલયના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય ${x^2} - 3{y^2} = 1$ ના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉત્કેન્દ્રતા $e = 3/2$ અને નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.