$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) છે,જેથી $\triangle OPQ$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ બને,જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?

રેખા $3x - 4y = 5$ એ અતિવલય $x^2 - 4y^2 = 5$ નો સ્પર્શક છે. તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

બિંદુ $(2\sqrt{2}, 1)$ માંથી અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે.

વક્ર $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને દોરી શકાય તેવા શક્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા,જે સીધી રેખા $5x + 2y - 10 = 0$ ને લંબ હોય,તે કેટલી છે?

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ થી પરવલય $y^2 = 4ax$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવા,પરવલય $x^2 = 4by$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?