आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ की नाभियों के निर्देशांक हैं

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ पर स्थित है। यदि ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a =$

समीकरण $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 5x + 5y + 2 = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

रेखा $21x + 5y = k$ अतिपरवलय $7x^2 - 5y^2 = 232$ को स्पर्श करती है,तो $k =$

मान लीजिए $a$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a > 1$ और $b < a$ है। मान लीजिए $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु है जो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित है। मान लीजिए $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरती है,और मान लीजिए $P$ पर अतिपरवलय का अभिलंब निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड काटता है। मान लीजिए $\Delta$ उस त्रिभुज का क्षेत्रफल है जो $P$ पर स्पर्श रेखा,$P$ पर अभिलंब और $x$-अक्ष द्वारा बनता है। यदि $e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $1 < e < \sqrt{2}$
$(B)$ $\sqrt{2} < e < 2$
$(C)$ $\Delta = a^4$
$(D)$ $\Delta = b^4$