वक्र y = x log x पर उस बिंदु के निर्देशांक ज् | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. किसी भी बिंदु

Vedclass · Accepted Answer

$(e^{-2}, -2e^{-2})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1 + \log x$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1 + \log x}$ होती है। दी गई रेखा $2x - 2y = 3$ है,जिसे $2y = 2x - 3$ या $y = x - \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $1$ है। चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $-\frac{1}{1 + \log x} = 1$. $-1 = 1 + \log x \implies \log x = -2$. $x = e^{-2}$. अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करते हैं: $y = x \log x = e^{-2} \cdot (-2) = -2e^{-2}$. अतः,बिंदु के निर्देशांक $(e^{-2}, -2e^{-2})$ हैं।

वक्र $y = x \log x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है।

Similar Questions

वक्र $x y^5+2 x^2 y-x^3+y+1=0$ के लिए $x=0$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $y = x^2 + 3x$ पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा खींची जानी चाहिए ताकि वह बिंदु $(0, -9)$ से होकर गुजरे?

$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $45^\circ$ के कोण पर काटती है,उसका समीकरण क्या है?

बिंदु $(1,1)$ पर वक्रों $y^2=x$ और $x^2=y$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module