વક્ર y = x log x પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$

Vedclass · Accepted Answer

$(e^{-2}, -2e^{-2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 1 + \log x$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1 + \log x}$ થાય. આપેલ રેખા $2x - 2y = 3$ છે,જેને $2y = 2x - 3$ અથવા $y = x - \frac{3}{2}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $1$ છે. અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{1 + \log x} = 1$. $-1 = 1 + \log x \implies \log x = -2$. $x = e^{-2}$. હવે,$y$-યામ શોધીએ: $y = x \log x = e^{-2} \cdot (-2) = -2e^{-2}$. તેથી,બિંદુના યામ $(e^{-2}, -2e^{-2})$ છે.

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

વક્રો $y=2x^2$ અને $x=2y^2$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y=1-e^{\frac{x}{3}}$ ના $Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

$x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n>0$ પર $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module