वक्र y = x^2 + 3x पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) माना वक्र पर बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ वक्र $y = x^2 + 3x$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = x_1^2 + 3x_1$ है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $

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$(-3, 0)$

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(A) माना वक्र पर बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ वक्र $y = x^2 + 3x$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = x_1^2 + 3x_1$ है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 2x + 3$ द्वारा दी जाती है। अतः,ढाल $m = 2x_1 + 3$ है। $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = (2x_1 + 3)(x - x_1)$ है। चूँकि स्पर्श रेखा $(0, -9)$ से होकर गुजरती है,हम $x = 0$ और $y = -9$ प्रतिस्थापित करते हैं: $-9 - y_1 = (2x_1 + 3)(0 - x_1)$ $-9 - y_1 = -2x_1^2 - 3x_1$ $y_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$ $y_1$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $x_1^2 + 3x_1 = 2x_1^2 + 3x_1 - 9$ $x_1^2 = 9$ $x_1 = \pm 3$ यदि $x_1 = 3$ है,तो $y_1 = (3)^2 + 3(3) = 18$। बिंदु $(3, 18)$ है। यदि $x_1 = -3$ है,तो $y_1 = (-3)^2 + 3(-3) = 0$। बिंदु $(-3, 0)$ है। दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही बिंदु $(-3, 0)$ है।

वक्र $y = x^2 + 3x$ पर किस बिंदु पर स्पर्श रेखा खींची जानी चाहिए ताकि वह बिंदु $(0, -9)$ से होकर गुजरे?

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