x-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र y = sqrt{x} क | vedclass

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Question

(C) $x$-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण $y = \lambda$ मानिए। चूंकि रेखा वक्र $y = \sqrt{x}$ को काटती है,इसलिए $\lambda = \sqrt{x}$,जिसका अर्थ है $x =

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$y = \frac{1}{2}$

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(C) $x$-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण $y = \lambda$ मानिए। चूंकि रेखा वक्र $y = \sqrt{x}$ को काटती है,इसलिए $\lambda = \sqrt{x}$,जिसका अर्थ है $x = \lambda^2$। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $P(\lambda^2, \lambda)$ है। वक्र $y = \sqrt{x}$ की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ है। बिंदु $P(\lambda^2, \lambda)$ पर,ढाल $m = \frac{1}{2\sqrt{\lambda^2}} = \frac{1}{2|\lambda|}$ है। रेखा (ढाल $0$) और वक्र (ढाल $m$) के बीच का कोण $45^\circ$ है। इसलिए,$	an(45^\circ) = \left| \frac{m - 0}{1 + m \cdot 0} ight| = |m|$। $1 = \left| \frac{1}{2\lambda} ight|$,जिससे $2|\lambda| = 1$ प्राप्त होता है,अतः $\lambda = \pm \frac{1}{2}$। चूंकि $y = \sqrt{x}$ का अर्थ है $y \ge 0$,इसलिए हम $\lambda = \frac{1}{2}$ लेते हैं। अतः,रेखा का समीकरण $y = \frac{1}{2}$ है।

$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $45^\circ$ के कोण पर काटती है,उसका समीकरण क्या है?

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