बिंदु (1,1) पर वक्रों y^2=x और x^2=y के बीच क | vedclass

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Question

(A) माना कि दो वक्र $C_1: y^2 = x$ और $C_2: x^2 = y$ हैं। सबसे पहले,हम बिंदु $(1,1)$ पर इन वक्रों की स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करते हैं। $C_1: y^2 =

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$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$

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(A) माना कि दो वक्र $C_1: y^2 = x$ और $C_2: x^2 = y$ हैं। सबसे पहले,हम बिंदु $(1,1)$ पर इन वक्रों की स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करते हैं। $C_1: y^2 = x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$। $(1,1)$ पर,ढाल $m_1 = \frac{1}{2(1)} = \frac{1}{2}$ है। $C_2: x^2 = y$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 2x$ प्राप्त होता है। $(1,1)$ पर,ढाल $m_2 = 2(1) = 2$ है। वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{2 - 1/2}{1 + (2)(1/2)} ight| = \left| \frac{3/2}{1 + 1} ight| = \left| \frac{3/2}{2} ight| = \frac{3}{4}$। अतः,$	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$।

बिंदु $(1,1)$ पर वक्रों $y^2=x$ और $x^2=y$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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