વિધાન $((\sim p) \wedge q) \Rightarrow r$ નો પ્રતિ-વિધાન (converse) શું છે?

'જો જયપુર રાજસ્થાનની રાજધાની હોય,તો જયપુર ભારતમાં છે' વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) શું છે?

નીચે બે વિધાનોની જોડી આપવામાં આવી છે. આ બે વિધાનોને "if and only if" (જો અને તો જ) નો ઉપયોગ કરીને જોડો.
$p:$ જો કોઈ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તે સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય છે.
$q:$ જો કોઈ સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો તેના અંકોનો સરવાળો $3$ વડે વિભાજ્ય છે.

નીચેનામાંથી કયું $(p \wedge q)$ ને તાર્કિક રીતે સમતુલ્ય છે?

વિધાન $[(p$ $\rightarrow q) \wedge \sim q]$ $\rightarrow r$ એ એક નિત્યસત્ય (tautology) છે,જ્યારે $r$ એ કોને સમતુલ્ય હોય?

"જો તમે ભારતમાં જન્મ્યા હોવ,તો તમે ભારતના નાગરિક છો" વિધાનનું પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) શું છે?