અંતરાલ [1, 2] માં વિધેય f(x)=(x-1)^3(x-2)^5 મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલના પ્રમેય લાગુ કરવા માટે,$f(x)$ એ $[1, 2]$ પર સતત,$(1, 2)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ.અહીં,$f(1) = (1-1)^3(1-2)^5 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{8}$

Vedclass · Answer

(D) રોલના પ્રમેય લાગુ કરવા માટે,$f(x)$ એ $[1, 2]$ પર સતત,$(1, 2)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ.અહીં,$f(1) = (1-1)^3(1-2)^5 = 0$ અને $f(2) = (2-1)^3(2-2)^5 = 0$. તેથી $f(1) = f(2) = 0$ હોવાથી રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે.આપણે $c \in (1, 2)$ શોધવાનું છે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = 3(x-1)^2(x-2)^5 + 5(x-1)^3(x-2)^4$.સામાન્ય પદો બહાર કાઢતા: $f'(x) = (x-1)^2(x-2)^4 [3(x-2) + 5(x-1)]$.$f'(x) = (x-1)^2(x-2)^4 [3x - 6 + 5x - 5] = (x-1)^2(x-2)^4 (8x - 11)$.$c \in (1, 2)$ માટે $f'(c) = 0$ લેતા:$(c-1)^2(c-2)^4 (8c - 11) = 0$.$c 
eq 1$ અને $c 
eq 2$ હોવાથી,$8c - 11 = 0$ થવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $c = \frac{11}{8}$.

અંતરાલ $[1, 2]$ માં વિધેય $f(x)=(x-1)^3(x-2)^5$ માટે રોલના પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

Similar Questions

જો $2a + 3b + 6c = 0$ અને $a, b, c \in \mathbb{R}$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $0$ અને $1$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો વિધેય $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર રોલનું પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1/2]$ પર $L.M.V.T.$ સત્ય હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module