જો વિધેય f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q એ અંતરાલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કોઈ વિધેય $f(t)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર રોલનું પ્રમેય ત્યારે જ સંતોષાય જો $f(a) = f(b)$ હોય.અહીં $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$p = 11, q \in R$

Vedclass · Answer

(B) કોઈ વિધેય $f(t)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર રોલનું પ્રમેય ત્યારે જ સંતોષાય જો $f(a) = f(b)$ હોય.અહીં $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ અંતરાલ $[1, 3]$ પર આપેલ છે,તેથી $f(1) = f(3)$.$f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + p(1) + q = 1 - 6 + p + q = p + q - 5$.$f(3) = 3^3 - 6(3)^2 + p(3) + q = 27 - 54 + 3p + q = 3p + q - 27$.$f(1) = f(3)$ ને સરખાવતા:$p + q - 5 = 3p + q - 27$.$2p = 22 \Rightarrow p = 11$.અહીં $q$ બંને બાજુથી નીકળી જાય છે,તેથી $q$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે $(q \in R)$.આમ,$p = 11$ અને $q \in R$.

જો વિધેય $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર રોલનું પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: [-1, 2] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $t \in [-1, 0]$ માટે $0 \le f'(t) \le 1$ અને $t \in [0, 2]$ માટે $-1 \le f'(t) \le 0$ છે. તો:

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6, x \in [1, 3]$ એ રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે અને $f'\left( 2 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ થાય,તો $a$ અને $b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module