f:[2,10] rightarrow R એ f(x) = begin{cases} f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતોની ગણતરી કરો: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. $f(2) = f(10

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ માટે $[2,10]$ માં રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતોની ગણતરી કરો: $f(2) = \frac{1}{2}(2-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(16) - 3 = 8 - 3 = 5$. $f(10) = 10 - 5 = 5$. $f(2) = f(10) = 5$ હોવાથી,રોલના પ્રમેયની પ્રથમ શરત સંતોષાય છે. આગળ,$x=4$ પર સાતત્ય તપાસો: ડાબી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 4^-} f(x) = \frac{1}{2}(4-6)^2 - 3 = \frac{1}{2}(4) - 3 = 2 - 3 = -1$. જમણી બાજુની લક્ષ: $\lim_{x 	o 4^+} f(x) = 4 - 5 = -1$. $f(4) = -1$ હોવાથી,વિધેય $x=4$ પર સતત છે. છેલ્લે,$x=4$ પર વિકલનીયતા તપાસો: ડાબી બાજુનું વિકલન: $f'(x) = (x-6)$,તેથી $f'(4^-) = 4-6 = -2$. જમણી બાજુનું વિકલન: $f'(x) = 1$,તેથી $f'(4^+) = 1$. $f'(4^-) 
eq f'(4^+)$ હોવાથી,વિધેય $x=4$ પર વિકલનીય નથી. વિધેય અંતરાલ $(2, 10)$ માં વિકલનીય ન હોવાથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી.

$f:[2,10] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(x-6)^2-3, & x \leq 4 \\ x-5, & x > 4 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module