सरल रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है, यदि

यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ तथा $6x - 8y - 7 = 0$ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हों, तो वृत्त की त्रिज्या है

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + {c_1} = 0$ के किसी बिन्दु से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई होगी

माना $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1,1)$ पर है तथा त्रिज्या $=1$ है। यदि $T$ केंद्र $(0, y)$ वाला वृत्त है जो मूल बिंदु से हो कर जाता है तथा वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, तो $T$ की त्रिज्या बराबर है:

रेखा $(x - a)\cos \alpha  + (y - b)$ $\sin \alpha  = r$, वृत्त ${(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {r^2}$ की एक स्पर्श रेखा होगी

यदि बिन्दु $(f,g)$ से वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 6$ तथा ${x^2} + {y^2} + 3x + 3y = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयों का अनुपात $2 : 1$ हो, तो