સંકર સંખ્યા $\frac{1 + 2i}{1 - i}$ સંકર સમતલના કયા ચરણમાં આવેલી છે?

આર્ગેન્ડ સમતલ પર $z$ ના બિંદુઓની સંખ્યા જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=0$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z-2}{z-4i}\right)=1$ શરતોનું એકસાથે પાલન કરે છે તે કેટલી છે?

જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left|\frac{z-2i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z \neq -i$. તો $z$ એ $2$ ત્રિજ્યા અને કયા કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલું છે?

ધારો કે આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ જે શરત $\operatorname{Re}(z^2)=4$ નું પાલન કરે છે તે $C_1$ છે અને શરત $\operatorname{Im}(z^2)=4$ નું પાલન કરતો $z$ નો બિંદુપથ $C_2$ છે. તો બે વક્રો $C_1$ અને $C_2$ ના સામાન્ય બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો બિંદુ $P$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ દર્શાવતું હોય અને જો $\frac{z+i}{z-1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય, તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?