જો બિંદુ P એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં સંકર સંખ્યા z=x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z=x+iy$, જ્યાં $P=(x, y)$ છે.પદાવલિ $\frac{z+i}{z-1} = \frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy}$ ને ધ્યાનમાં લો.સરળ બનાવવા માટે, અંશ અને છેદને છેદની

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-x+y=0$ અને $(x, y) 
eq (1,0)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z=x+iy$, જ્યાં $P=(x, y)$ છે.પદાવલિ $\frac{z+i}{z-1} = \frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy}$ ને ધ્યાનમાં લો.સરળ બનાવવા માટે, અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(x-1)-iy$ વડે ગુણો:$\frac{x+i(y+1)}{(x-1)+iy} 	imes \frac{(x-1)-iy}{(x-1)-iy} = \frac{x(x-1) - ixy + i(y+1)(x-1) + y(y+1)}{(x-1)^2+y^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= \frac{x^2-x + y^2+y + i(xy-x+y+1-xy)}{(x-1)^2+y^2} = \frac{(x^2+y^2-x+y) + i(1-x+y)}{(x-1)^2+y^2}$.કારણ કે $\frac{z+i}{z-1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે, તેથી તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\operatorname{Re}\left(\frac{z+i}{z-1}ight) = 0 \Rightarrow \frac{x^2+y^2-x+y}{(x-1)^2+y^2} = 0$.આનો અર્થ એ થાય કે $x^2+y^2-x+y=0$, શરત એ છે કે છેદ $(x-1)^2+y^2 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $(x, y) 
eq (1, 0)$.

Similar Questions

જ્યારે $\frac{z + i}{z + 2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,ત્યારે આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા વર્ણવેલ બિંદુપથ એ છે

Argand સમતલ પરના બિંદુઓનો સમૂહ જે $|z| \leq 4$ અને $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{3}$ બંનેનું પાલન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : \arg \left(\frac{z-2}{z-6i}\right) = \frac{\pi}{2}\}$ (જ્યાં $\mathbb{C}$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે) ના બિંદુઓ જે વક્ર પર આવેલા છે તે

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

$S = \{z \in \mathbb{C} : |z + 1 - i| = 1\}$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module