જો (x+y)^n ના વિસ્તરણમાં બીજા, ત્રીજા અને ચોથ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ { }^n C_1 x^{n-1} y=135 $ ...........($i$)

$ { }^n C_2 x^{n-2} y^2=30 $ ............($ii$)

$ { }^n C_3 x^{n-3} y^3=\frac{10}{3} $ ............

Vedclass · Accepted Answer

$806$

Vedclass · Answer

$ { }^n C_1 x^{n-1} y=135 $ ...........($i$)

$ { }^n C_2 x^{n-2} y^2=30 $ ............($ii$)

$ { }^n C_3 x^{n-3} y^3=\frac{10}{3} $ ............($iii$)

$ 	ext { By } \frac{(i)}{(i i)} $

$ \frac{{ }^n C_1}{{ }^n C_2} \frac{x}{y}=\frac{9}{2} $ ............($iv$)

$ 	ext { By } \frac{(	ext { ii) }}{(	ext { iii) }} $

$ \frac{{ }^n C_2}{{ }^n C_3} \frac{x}{y}=9 $ ...............($v$)

$ 	ext { By } \frac{(	ext { iv) }}{(v)} $

$ \frac{{ }^n C_1 C_3}{{ }^n C_2{ }^n C_2}=\frac{1}{2}$

$ \frac{2 n^2(n-1)(n-2)}{6}=\frac{n(n-1)}{2} \frac{n(n-1)}{2} $

$ 4 n-8=3 n-3 $

$ \Rightarrow n=5$

put in ($v$)

$ \frac{x}{y}=9 $

$ x=9 y $

$ 	ext { put in (i) } $

$ { }^5 C_1 x^4\left(\frac{x}{9}ight)=135 $

$ x^5=27 	imes 9 $

$ \Rightarrow x=3, \quad y=\frac{1}{3} $

$ 6\left(n^3+x^2+yight) $

$ =6\left(125+9+\frac{1}{3}ight) $

$ =806$

જો $(x+y)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજા, ત્રીજા અને ચોથા પદો અનુક્રમે $135,30$ અને $\frac{10}{3}$ હોય, તો $6\left(n^3+x^2+y\right)=$ ...............

Similar Questions

${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

${({x^2} - x - 2)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય , તો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ પદને મહતમ સહગુણક હોય તો . . . .

$\left(2+\frac{x}{3}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^{7}$ અને $x^{8}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $n$ ની કિમંત મેળવો.