(1 + x)^n के विस्तार में दो क्रमागत पदों के ग | vedclass

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Question

(B) माना कि दो क्रमागत पदों के गुणांक $^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया है कि $^nC_r = ^nC_{r+1}$।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने

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$n$ एक विषम पूर्णांक है

Vedclass · Answer

(B) माना कि दो क्रमागत पदों के गुणांक $^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं।दिया गया है कि $^nC_r = ^nC_{r+1}$।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$\frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n!}{(r+1)!(n-r-1)!}$$\frac{1}{r!(n-r)(n-r-1)!} = \frac{1}{(r+1)r!(n-r-1)!}$$\frac{1}{n-r} = \frac{1}{r+1}$$r + 1 = n - r$$n = 2r + 1$चूंकि $r$ एक पूर्णांक है,इसलिए $2r + 1$ हमेशा एक विषम पूर्णांक होता है। अतः,$n$ एक विषम पूर्णांक होना चाहिए।

$(1 + x)^n$ के विस्तार में दो क्रमागत पदों के गुणांक समान होंगे,यदि

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व्यंजक $(x + x^{\log_{10} x})^5$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए,यदि विस्तार में तीसरा पद $1,000,000$ है।

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${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद $k$ है,तो $18 k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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