(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+ . . . +100(1+x)^{100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{100} k(1+x)^k$. આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી $(AGP)$ છે.ધારો કે $r = (1+x)$. તો $S = r + 2r^2 + 3r^3 + . . . + 100r^{100

Vedclass · Accepted Answer

$100 \cdot ^{101}C_{49} - ^{101}C_{50}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{k=1}^{100} k(1+x)^k$. આ એક અંકગણિતીય-ભૌમિતિક શ્રેણી $(AGP)$ છે.ધારો કે $r = (1+x)$. તો $S = r + 2r^2 + 3r^3 + . . . + 100r^{100}$.$r$ વડે ગુણતા: $rS = r^2 + 2r^3 + . . . + 99r^{100} + 100r^{101}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $S(1-r) = r + r^2 + r^3 + . . . + r^{100} - 100r^{101}$.$S(-x) = \frac{r(r^{100}-1)}{r-1} - 100r^{101} = \frac{(1+x)((1+x)^{100}-1)}{x} - 100(1+x)^{101}$.$S = 100(1+x)^{101} - \frac{(1+x)^{101}-(1+x)}{x^2}$.આપણને $S$ માં $x^{48}$ નો સહગુણક જોઈએ છે.$S = 100(1+x)^{101} - \frac{(1+x)^{101}}{x^2} + \frac{1+x}{x^2}$.$x^{48}$ પદ $100(1+x)^{101}$ (સહગુણક $100 \cdot ^{101}C_{48}$) અને $-\frac{(1+x)^{101}}{x^2}$ (સહગુણક $-^{101}C_{50}$) માંથી મળે છે.આમ,સહગુણક $100 \cdot ^{101}C_{48} - ^{101}C_{50}$ છે.

$(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+ . . . +100(1+x)^{100}$ માં $x^{48}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x$ એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{(1+\frac{2}{3}x)^{-3}(1-15x)^{-1/5}}{(2-3x)^4}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$\binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + \dots + 2^n\binom{n}{n}$ ની કિંમત શું થાય?

$(x+1)^{6}+(x-1)^{6}$ શોધો. આથી અથવા અન્ય રીતે $(\sqrt{2}+1)^{6}+(\sqrt{2}-1)^{6}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module