$(bc + ca + ab)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{10} b^7 c^3$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $N$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક છે કે જેથી જ્યારે $N$ ના છેલ્લા અંક પછી શૂન્યતર અંક $c \in \{1, 2, \dots, 9\}$ લખવામાં આવે,ત્યારે મળતી સંખ્યા $c$ વડે વિભાજ્ય હોય. $N$ ના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x+\frac{2}{x}-5)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ બેકી ભાજકોની સંખ્યા $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ છે.
$II$: $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ સંખ્યાના બિન-તુચ્છ એકી ભાજકોની સંખ્યા $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ છે. તો:

$(3+x+x^2)^6$ માં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

$7!$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?