(3+x+x^2)^6 માં x^5 નો સહગુણક શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3+x+x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય મુજબ $\frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^q \cdot (x^2)^r = \frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^{q+2

Vedclass · Accepted Answer

$2178$

Vedclass · Answer

(D) $(3+x+x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય મુજબ $\frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^q \cdot (x^2)^r = \frac{6!}{p!q!r!} 3^p \cdot x^{q+2r}$ છે,જ્યાં $p+q+r=6$ છે.આપણે $x^5$ નો સહગુણક શોધવો છે,તેથી $q+2r=5$ લેતા,જેનો અર્થ છે $q=5-2r$.$q$ ની કિંમત $p+q+r=6$ માં મૂકતા,આપણને $p+(5-2r)+r=6$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $p=1+r$ થાય છે.$p, q, r \ge 0$ હોવાથી,$r$ માટે શક્ય કિંમતો તપાસતા:$1$) જો $r=0$,તો $p=1$ અને $q=5$. પદ $\frac{6!}{1!5!0!} 3^1 = 6 	imes 3 = 18$ છે.$2$) જો $r=1$,તો $p=2$ અને $q=3$. પદ $\frac{6!}{2!3!1!} 3^2 = 60 	imes 9 = 540$ છે.$3$) જો $r=2$,તો $p=3$ અને $q=1$. પદ $\frac{6!}{3!1!2!} 3^3 = 60 	imes 27 = 1620$ છે.આ સહગુણકોનો સરવાળો કરતા,આપણને $18 + 540 + 1620 = 2178$ મળે છે.

$(3+x+x^2)^6$ માં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

ગણ $\{2, 3, \ldots, 200\}$ માં એવા ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{1}{n}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત (terminating) હોય?

$100!$ ના અંતમાં શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ $q$,$1 \leq q \leq 2021$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી $\sqrt{q}$ સંમેય હોય અને $\frac{1}{q}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય.

જો $33!$ એ $2^n$ વડે વિભાજ્ય હોય,જ્યાં $n \in N$,તો $n$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module