(x y+y z+x z)^6 के विस्तार में x^3 y^4 z^5 का | vedclass

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Question

(B) हमारे पास बहुपदीय विस्तार का सूत्र है: $(x y+y z+z x)^6 = \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{r! s! t!} (x y)^r (y z)^s (z x)^t$ $= \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{

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$60$

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(B) हमारे पास बहुपदीय विस्तार का सूत्र है: $(x y+y z+z x)^6 = \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{r! s! t!} (x y)^r (y z)^s (z x)^t$ $= \sum_{r+s+t=6} \frac{6!}{r! s! t!} x^{r+t} y^{r+s} z^{s+t}$ $x^3 y^4 z^5$ पद के लिए,घातांकों की तुलना करने पर: $r+t=3$ $r+s=4$ $s+t=5$ इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2(r+s+t) = 12 \implies r+s+t = 6$। समीकरणों को हल करने पर: $s = 6 - 3 = 3$ $t = 6 - 4 = 2$ $r = 6 - 5 = 1$ अतः,गुणांक $\frac{6!}{1! 3! 2!} = \frac{720}{1 	imes 6 	imes 2} = 60$ है।

$(x y+y z+x z)^6$ के विस्तार में $x^3 y^4 z^5$ का गुणांक है

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