$100!$ में $3$ का उच्चतम घात (highest power) क्या है?

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $18$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $3$ है?

मान लीजिए $f(x) = 2x^n + \lambda$,जहाँ $\lambda \in R$ और $n \in N$ है। यदि $f(4) = 133$ और $f(5) = 255$ है,तो $(f(3) - f(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक विभाजकों का योग ज्ञात कीजिए।

पाँच प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य $40$ है। सबसे बड़ी संख्या सबसे छोटी संख्या से $10$ अधिक है। यदि $\alpha$ इन $5$ संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या का अधिकतम संभव मान है,तो $\alpha$ के धनात्मक पूर्णांक भाजकों की संख्या है

$100!$ में $3$ का घातांक क्या है?

$360$ के कितने धनात्मक भाजक $3$ के गुणज हैं?