જો n એ બહુપદીની ઘાત હોય,left[ {frac{1}{{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(x) = \left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}\right]^{8}$.પદોનું

Vedclass · Accepted Answer

$\left( {12,8{{\left( {10} \right)}^4}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(x) = \left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}+\left[\frac{1}{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}ight]^{8}$.પદોનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને મળે છે:$P(x) = \left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}+\sqrt{5 x^{3}-1}}{2}ight]^{8} + \left[\frac{\sqrt{5 x^{3}+1}-\sqrt{5 x^{3}-1}}{2}ight]^{8}$.$P(x) = \frac{1}{2^8} \left[ (\sqrt{5x^3+1} + \sqrt{5x^3-1})^8 + (\sqrt{5x^3+1} - \sqrt{5x^3-1})^8 ight]$.$(a+b)^8 + (a-b)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k} a^{8-k} b^k$ નો ઉપયોગ કરતા:$P(x) = \frac{2}{2^8} \left[ \binom{8}{0} (5x^3+1)^4 + \binom{8}{2} (5x^3+1)^3(5x^3-1) + \binom{8}{4} (5x^3+1)^2(5x^3-1)^2 + \binom{8}{6} (5x^3+1)(5x^3-1)^3 + \binom{8}{8} (5x^3-1)^4 ight]$.$x$ ની મહત્તમ ઘાત $x^{3 	imes 4} = x^{12}$ છે,તેથી $n = 12$.$x^{12}$ નો સહગુણક $\frac{2}{2^8} 	imes 5^4 	imes \left[ \binom{8}{0} + \binom{8}{2} + \binom{8}{4} + \binom{8}{6} + \binom{8}{8} ight]$ છે.$\sum_{k 	ext{ even}} \binom{8}{k} = 2^{8-1} = 2^7$ હોવાથી,$m = \frac{2}{2^8} 	imes 5^4 	imes 2^7 = \frac{2^8}{2^8} 	imes 5^4 	imes 2^3 = 8 	imes 10^4$.આમ,$(n, m) = (12, 8(10)^4)$.

Similar Questions

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module