(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + dots)^{-n} के विस्तार | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हम जानते हैं कि $(1+x)^{-2}$ का श्रेणी विस्तार $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ है,जहाँ $|x| < 1$ है।इस मान को दिए गए व्यंजक में रखने पर:$(1 - 2x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n)!}{(n!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $(1+x)^{-2}$ का श्रेणी विस्तार $1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots$ है,जहाँ $|x| इस मान को दिए गए व्यंजक में रखने पर:$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n} = [(1+x)^{-2}]^{-n} = (1+x)^{2n}$।अब,हमें $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक ज्ञात करना है।द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1+x)^{2n}$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{2n}{r} x^r$ है।$r = n$ के लिए,गुणांक $\binom{2n}{n} = \frac{(2n)!}{n!(2n-n)!} = \frac{(2n)!}{(n!)^2}$ होगा।

$(1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + \dots)^{-n}$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या है?

Similar Questions

$(x^5 + 4 \cdot 3^{-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{x^3}})^{10}$ के विस्तार में $x^2$ के गुणांक और $x^{10}$ के गुणांक का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,जहाँ $\alpha, \beta \in N$,तो $(\alpha + \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

$(5^{1/2} + 7^{1/6})^{642}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

यदि $(3 + ax)^9$ के विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module