$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$L$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધેલ એક પદાર્થને ન્યૂનતમ વેગ સાથે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ સૌથી ઉપરના બિંદુએ પહોંચે છે,ત્યારે દોરી તૂટી જાય છે અને પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસર હેઠળ પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે. પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ $AC$ કેટલી હશે?

$60\, kg$ વજન ધરાવતો એક માણસ સ્પ્રિંગ બેલેન્સના આડા પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે. પ્લેટફોર્મ $0.1\, m$ ના કંપનવિસ્તાર અને $\frac{2}{\pi }\, Hz$ ની આવૃત્તિ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક પૈડું જે શરૂઆતમાં સ્થિર છે,તેના પર તેની ધરીની આસપાસ અચળ કોણીય પ્રવેગ લગાડવામાં આવે છે. તે $t \ s$ સમયમાં $15^{\circ}$ ના ખૂણે ફરે છે. ત્યારબાદના $2t \ s$ સમયમાં તે કેટલા ખૂણે ફરશે ($^{\circ}$ માં)?

$550 \ K$ તાપમાને,નીચેની પ્રક્રિયા માટે $K_c$ નું મૂલ્ય $10^4 \ L \ mol^{-1}$ છે: $X_{(g)} + Y_{(g)} \rightleftharpoons Z_{(g)}$. સંતુલને,એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું કે $[X] = \frac{1}{2}[Y] = \frac{1}{2}[Z]$. તો સંતુલને $[Z]$ નું મૂલ્ય ($mol \ L^{-1}$ માં) કેટલું હશે?

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?