(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x}$ અને $n = 1001$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1001!}{50!951!}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{1000}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{x}{1 + x}$ અને $n = 1001$ પદો છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્ર $S = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{(1 + x)^{1000} \left[ 1 - \left( \frac{x}{1 + x} \right)^{1001} \right]}{1 - \frac{x}{1 + x}}$સાદુરૂપ આપતા,$S = (1 + x)^{1001} - x^{1001}$ મળે છે.આપણે $(1 + x)^{1001} - x^{1001}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.તેથી,$x^{50}$ નો સહગુણક $^{1001}C_{50} = \frac{1001!}{50!951!}$ થશે.

$(1 + x)^{1000} + x(1 + x)^{999} + x^{2}(1 + x)^{998} + \dots + x^{1000}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(1 + x - 3x^2)^{2134}$ માં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં જો એકી પદોનો સરવાળો $A$ હોય અને બેકી પદોનો સરવાળો $B$ હોય,તો:

$(1+x+x^2)^8$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $4$ અને $-5$ હોય,તો $2p+3q$ ની કિંમત શોધો.

બહુપદી $(x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$ ની ઘાત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module