$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ के विस्तार में $x^{13}$ का गुणांक है :-

मान लीजिए $C_{r}$,$(1+x)^{n}$,$n \in N$,$0 \leq r \leq n$ के द्विपद विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक है। यदि $P_{n} = C_{0} - C_{1} + \frac{2^{2}}{3}C_{2} - \frac{2^{3}}{4}C_{3} + \dots + \frac{(-2)^{n}}{n+1}C_{n}$ है,तो $\sum_{n=1}^{25} \frac{1}{P_{2n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है। यदि $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

यदि गुणनफल $(1+x+x^{2}+\ldots+x^{2n})(1-x+x^{2}-x^{3}+\ldots+x^{2n})$ में $x$ की सभी सम घातों के गुणांकों का योग $61$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. तो