$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક શોધો :-

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $k \in N$ નું સૌથી નાનું મૂલ્ય $p$ છે,જેના માટે $(1+x)^3 + (1+x)^4 + \dots + (1+x)^{99} + (1+kx)^{100}, x \neq 0$ માં $x^3$ નો સહગુણક કોઈ $n \in N$ માટે $(43n + \frac{101}{4}) ({}^{100}C_3)$ થાય છે. તો $p+n$ નું મૂલ્ય શોધો:

પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $(x+y)^{2n-3}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરેરાશ $16$ હોય,તો બિંદુ $P(2n-1, n^2-4n)$ નું રેખા $x+y=8$ થી અંતર કેટલું થાય?

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $x - [x]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે. ધારો કે $F_1$ અને $F_2$ એ અનુક્રમે $(44 - \sqrt{2017})^{2017}$ અને $(44 + \sqrt{2017})^{2017}$ ના અપૂર્ણાંક ભાગો છે. તો,$F_1 + F_2$ એ કઈ સંખ્યાઓની વચ્ચે આવે છે?