$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક શોધો :-

ધારો કે $C_{r}$ એ $(1+x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{r}$ નો દ્વિપદી સહગુણક છે. જો $\alpha, \beta \in R$ હોય અને $C_{1}+3 \cdot 2 C_{2}+5 \cdot 3 C_{3}+\ldots$ ($10$ પદો સુધી) $= \frac{\alpha \times 2^{11}}{2^{\beta}-1} \left( C_{0}+\frac{C_{1}}{2}+\frac{C_{2}}{3}+\ldots \right.$ ($10$ પદો સુધી) $)$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3})^{6144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા $K$ છે. જો $\frac{1}{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{P} \quad(P \in N)$ નો સહગુણક $\alpha_{P}$ હોય,તો $\alpha_{K}-\alpha_{K+1}-\alpha_{K-1}=$

ધારો કે $a > b > 0$ અને $f(n) = a^{1/n} - b^{1/n}$,$J(n) = (a - b)^{1/n}$ તમામ $n \geq 2$ માટે. તો:

ધારો કે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5$. જ્યારે $P(x^{12})$ ને $P(x)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શું મળે?

જ્યારે બહુપદી $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ ને $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.