(2 -x^2) અને ((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$	ext { Let } a=\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

$	herefore $ Coefficient of $x^{2}$ in the expansion of t

Vedclass · Accepted Answer

$106$

Vedclass · Answer

$	ext { Let } a=\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

$	herefore $ Coefficient of $x^{2}$ in the expansion of the product

$\left(2-x^{2}ight)\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

$=2\left(	ext { Coefficient of } x^{2} 	ext { in a }ight)-1$ (Constant of expansion)

In the expansion of

$\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)$

Constant $=1+1=2$

Coefficient of $x^{2}=$

[Coefficient of $x^2$ in ${(^6}{C_0}{(1 + 2x)^6}{(3{x^2})^0}$ ] $+$ [Coefficient of $x^2$ in ${(^6}{C_1}{(1 + 2x)^5}{(3{x^2})^1}$ ] $-$ ${[^6}{C_1}(4{x^2})]$ 

$=60+6 	imes 3-24=54$

$	herefore \quad$ The coefficient of $x^{2}$ in $\left(2-x^{2}ight)$

${\left(\left(1+2 x+3 x^{2}ight)^{6}+\left(1-4 x^{2}ight)^{6}ight)}$

${=2 	imes 54-1(2)=108-2=106}$

$(2 -x^2)$ અને $((1 + 2x + 3x^2)^6 +(1 -4x^2)^6)$ ના ગુણાકારમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

$\lambda $ ની કઈ કિમત માટે ${x^2}{\left( {\sqrt x + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ સહગુણક $720$ થાય ?

$\left( {1 - \frac{1}{x} + 3{x^5}} \right){\left( {2{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ પર આધારિત ન હોય તેવું પદ મેળવો.

જો ${(1 + x)^{21}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ અને ${x^{r + 1}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો $ r$ મેળવો.

જો ${(x + a)^n}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ,બીજું અને ત્રીજું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય , તો $n$ મેળવો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં આવેલા બે મધ્યમપદો મેળવો.