परवलय $5y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक हैं

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(am_1^2, 2am_1), (am_2^2, 2am_2)$ और $(am_3^2, 2am_3)$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=4x$ की नाभीय जीवा $PQ$,धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है,जहाँ $P$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। यदि वह वृत्त,जिसका एक व्यास $PS$ है ($S$ परवलय की नाभि है),$y$-अक्ष को बिंदु $(0, \alpha)$ पर स्पर्श करता है,तो $5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^{2} - 2x - 2y = 1$ पर बिंदुओं $A(1, 3)$ और $B(1, -1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $P$ पर मिलती हैं। तब त्रिभुज $PAB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है:

परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष से गुजरने वाली सभी जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^{2} = 6x$ पर बिंदु $P$ पर अभिलंब बिंदु $(5, -8)$ से होकर गुजरता है। यदि $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा इसकी नियता (directrix) को बिंदु $Q$ पर काटती है,तो बिंदु $Q$ का कोटि (ordinate) क्या है?