परवलय $y^2 = 4ax$ के शीर्ष से गुजरने वाली सभी जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवा और उसके अंत्य बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंबों द्वारा निर्मित त्रिभुज के लंबकेंद्र का बिंदुपथ है

परवलय जिसका नियता $x+2y-1=0$ और नाभि $(1,0)$ है,वह है

वक्र $x = at^2, y = 2at$ के किसी भी बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(0,4), (1,9)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है।

बिंदु $(1/2, 2)$ से गुजरने वाली और परवलय $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ की स्पर्शरेखा तथा वक्र $y = \sqrt{4 - x^2}$ की छेदक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।