वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 3 = 0$ और $2(x^2 + y^2) + 6x + 4y + C = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,यदि $C$ का मान है

यदि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ द्वारा दिए गए वृत्त का एक व्यास,$(-3, 2)$ केंद्र वाले वृत्त $S$ की एक जीवा है,तो $S$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए:

वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ में,जहाँ $g$ एक प्राचल (parameter) है,यदि $c > 0$ है,तो वृत्त किस प्रकार के हैं?

वृत्तों $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y-3=0$ का मूल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $S$,वृत्तों $x^2+y^2-2x-3=0$ और $x^2+y^2-2y=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है। यदि $x+y+1=0$ वृत्त $S$ की स्पर्शरेखा है,तो $S$ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $A(2,3)$ और $B$ दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। एक वृत्त पर स्थित बिंदु $P$ और दूसरे वृत्त पर स्थित बिंदु $Q$ इस प्रकार हैं कि $BP$ और $BQ$ वृत्तों के व्यास हैं। यदि रेडिकल अक्ष और $PQ$ की ढाल क्रमशः $3/4$ और $a/b$ है,तो $3a+4b$ का मान ज्ञात कीजिए।