वृत्त x^2+y^2+2ax+c=0 और x^2+y^2+2by+c=0 एक-द | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-a, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2by+c=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, -b)$ और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-a, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2by+c=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, -b)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{b^2-c}$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी:$d(C_1, C_2) = r_1 + r_2$$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-c} + \sqrt{b^2-c}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$a^2+b^2 = a^2-c + b^2-c + 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$2c = 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$c^2 = (a^2-c)(b^2-c)$$c^2 = a^2b^2 - a^2c - b^2c + c^2$$a^2b^2 = c(a^2+b^2)$दोनों पक्षों को $a^2b^2c$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{1}{c}$

वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ और $x^2+y^2+2by+c=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,यदि

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वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x - 8y + 7 = 0$ के लिए उभयनिष्ठ अनुस्पर्शियों (direct common tangents) की संख्या है:

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वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

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