વર્તુળો x^2+y^2+2ax+c=0 અને x^2+y^2+2by+c=0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2ax+c=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+2by+c=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, -b)$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2ax+c=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-a, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+2by+c=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (0, -b)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{b^2-c}$ છે.વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$d(C_1, C_2) = r_1 + r_2$$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-c} + \sqrt{b^2-c}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$a^2+b^2 = a^2-c + b^2-c + 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$2c = 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$c^2 = (a^2-c)(b^2-c)$$c^2 = a^2b^2 - a^2c - b^2c + c^2$$a^2b^2 = c(a^2+b^2)$બંને બાજુ $a^2b^2c$ વડે ભાગતા:$\frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{1}{c}$

વર્તુળો $x^2+y^2+2ax+c=0$ અને $x^2+y^2+2by+c=0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે,જો

Similar Questions

વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલી $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ માં,જ્યાં $g$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,જો $c > 0$ હોય,તો વર્તુળો કેવા પ્રકારના છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2 \alpha x+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2 \beta x+c=0$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

રેખા $x+y=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module