उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो वृत्त x^2+y | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। $(i)$चूँकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रिज्या केंद्र के $y$-निर्देशांक के निरपेक्ष मान के बर

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$(2,-1)$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। $(i)$चूँकि वृत्त $X$-अक्ष को स्पर्श करता है,त्रिज्या केंद्र के $y$-निर्देशांक के निरपेक्ष मान के बराबर होती है,इसलिए $r^2 = f^2$। अतः,$g^2+f^2-c = f^2$,जिसका अर्थ है $c = g^2$। $(ii)$वृत्त बिंदु $(2,0)$ से गुजरता है,इसलिए $4+0+4g+0+c=0$,जिससे $c = -4g-4$ प्राप्त होता है। $(iii)$$(ii)$ और $(iii)$ की तुलना करने पर,$g^2 = -4g-4$,इसलिए $g^2+4g+4=0$,जिसका अर्थ है $(g+2)^2=0$,इसलिए $g=-2$। $g=-2$ को $(ii)$ में रखने पर,$c=(-2)^2=4$ प्राप्त होता है।वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ के लिए $g_1=-1, f_1=-1, c_1=-2$ है। लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2 = c_1+c_2$ है।मान रखने पर: $2(-1)(-2) + 2(-1)(f) = -2 + 4$,जो $4 - 2f = 2$ में सरल होता है,इसलिए $2f = 2$,जिससे $f=1$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (-(-2), -1) = (2, -1)$ है।

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