બિંદુ $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

$2, 1, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ ને છેદે છે. છેદબિંદુઓના યામ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ નું રેખા $\vec{r} = (6\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) + \lambda(3\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શોધો.

ધારો કે $A=(1,2,0)$,$B=(2,0,-1)$,$C=(0,-2,3)$ અને $D=(-1,2,-3)$ અવકાશમાં ચાર બિંદુઓ છે. ધારો કે $G_1$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $G_2$ એ ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. જો $P$ એ $G_1G_2$ ને $4:3$ ના ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરે,તો $P=$

નિયમિત ચતુષ્ફલક (regular tetrahedron) ની એક ધાર તેના કેન્દ્ર પર કેટલો ખૂણો આંતરે છે?

ઘનનો વિકર્ણ અને તેના ફલકનો વિકર્ણ,જે એક જ બિંદુએથી શરૂ થાય છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?