1 इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों C_1 और C_2 के | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A_1$ और $A_2$ वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं और $M$,$r$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। $A_1A_2 = 6$ है,इसलिए $A_1P = PA_2

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$8$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $A_1$ और $A_2$ वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं और $M$,$r$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। $A_1A_2 = 6$ है,इसलिए $A_1P = PA_2 = 3$ है। $P$ से गुजरने वाली उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा $C_1$ को $B_1$ पर और $C$ को $B_2$ पर स्पर्श करती है। समरूपता से,यह $C_2$ को भी $B_1$ पर स्पर्श करती है।$	riangle A_1B_1P$ में,$\angle A_1B_1P = 90^\circ$ है। $A_1B_1 = 1$ और $A_1P = 3$ है। अतः,$\sin \alpha = \frac{A_1B_1}{A_1P} = \frac{1}{3}$,जहाँ $\alpha = \angle A_1PB_1$ है।इसलिए $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ है।$	riangle MPB_2$ में,$\angle MB_2P = 90^\circ$ है। $MP = r + 1$ है। $\angle MPB_2 = 90^\circ - \alpha$ है। इसलिए,$\cos \alpha = \frac{r}{r+1} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ है।इस समीकरण को हल करने पर $r = 8$ प्राप्त होता है।

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