मान लीजिए एक वृत्त C_1 equiv x^2 + y^2 - 4x + | vedclass

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Question

(D) वृत्त $C_1: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ के लिए,केंद्र $(2, -3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - 1} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ है।$C_2$ का

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$8\pi + 6\sqrt{3}$

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(D) वृत्त $C_1: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 1 = 0$ के लिए,केंद्र $(2, -3)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - 1} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ है।$C_2$ का केंद्र $(2, -3)$ का $x$-अक्ष पर प्रतिबिंब $(2, 3)$ है। $C_2$ की त्रिज्या भी $2\sqrt{3}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(2-2)^2 + (3 - (-3))^2} = 6$ है।$C_1$ का वह क्षेत्रफल जो $C_2$ में उभयनिष्ठ नहीं है = $C_1$ का कुल क्षेत्रफल - प्रतिच्छेदन (intersection) का क्षेत्रफल।प्रतिच्छेदन का क्षेत्रफल $= 2r^2 \cos^{-1}(\frac{d}{2r}) - \frac{d}{2} \sqrt{4r^2 - d^2} = 24(\frac{\pi}{6}) - 3\sqrt{12} = 4\pi - 6\sqrt{3}$।अभीष्ट क्षेत्रफल $= 12\pi - (4\pi - 6\sqrt{3}) = 8\pi + 6\sqrt{3}$।

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