બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં આવેલું હોય છે?

$m, 2m, 3m, \ldots, nm$ ગ્રામ દળ ધરાવતા કણોને એક નિશ્ચિત બિંદુથી $l, 2l, 3l, \ldots, nl$ સેમી અંતરે એક જ રેખા પર મૂકવામાં આવ્યા છે. નિશ્ચિત બિંદુથી કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર સેન્ટિમીટરમાં કેટલું હશે?

$2 M$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓને એક કાટકોણ ત્રિકોણના ખૂણાઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જેની પરસ્પર લંબ બાજુઓ દરેક $4 \ m$ છે. આ બે બાજુઓના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશનું મૂલ્ય $\frac{4 \sqrt{2}}{x}$ છે,જ્યાં $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$L$ લંબાઈની સાત સમાન હોમોજીનિયસ ઈંટો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. દરેક ઈંટ તેના સંપર્કમાં રહેલી ઈંટની સાપેક્ષમાં $\frac{L}{10}$ જેટલી ખસેડવામાં આવી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $ABC$ એક સમાન તાર છે. જો તારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બિંદુ $A$ ની શિરોલંબ નીચે આવેલું હોય,તો $\frac{BC}{AB}$ નું મૂલ્ય કોની નજીક છે?

$10 \ kg, 20 \ kg$ અને $30 \ kg$ દળ ધરાવતાં ત્રણ પદાર્થોનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ છે. $40 \ kg$ દળ ધરાવતો ચોથો પદાર્થ ક્યાં મૂકવો જોઈએ જેથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $(3, 3, 3)$ થાય?