$10 \ kg, 20 \ kg$ અને $30 \ kg$ દળ ધરાવતાં ત્રણ પદાર્થોનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $(0, 0, 0)$ છે. $40 \ kg$ દળ ધરાવતો ચોથો પદાર્થ ક્યાં મૂકવો જોઈએ જેથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર $(3, 3, 3)$ થાય?

આકૃતિમાં બે નળાકાર સળિયા દર્શાવ્યા છે,જેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રો $A$ અને $B$ તરીકે ચિહ્નિત થયેલ છે. રેખા $AB$ આ વિસ્તારને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે: એક જેમાં બિંદુ $O$ (વિસ્તાર $1$) છે અને બીજો જેમાં બિંદુ $O'$ (વિસ્તાર $2$) છે. સંયુક્ત તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અંગે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

$200 \text{ g}$ અને $500 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i} \text{ m/s}$ અને $(3 \hat{i} + 5 \hat{j}) \text{ m/s}$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $\text{m/s}$ માં શોધો:

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ સમાન ધાતુના દડાઓને એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રોને જોડવાથી એક સમબાજુ ત્રિકોણ બને છે. આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત હશે?

સમાન દળ ઘનતા ધરાવતા $(i)$ ગોળા,$(ii)$ નળાકાર,$(iii)$ રીંગ અને $(iv)$ સમઘનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં હોય છે તે જણાવો. શું પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર હંમેશા પદાર્થની અંદર જ હોય છે?

$20 \ g$,$30 \ g$ અને $50 \ g$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i}$,$10 \hat{j}$ અને $10 \hat{k}$ છે. આ ત્રણ કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.