कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) किस पर निर्भर नहीं करता है?

$3 \ kg$ द्रव्यमान और $2 \ kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं को एक द्रव्यमानहीन छड़ से जोड़ा गया है। $3 \ kg$ द्रव्यमान $\vec{r}_1 = (2 \hat{i} + 5 \hat{j}) \ m$ पर और $2 \ kg$ द्रव्यमान $\vec{r}_2 = (4 \hat{i} + 2 \hat{j}) \ m$ पर स्थित है। छड़ की लंबाई और द्रव्यमान केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

जब दो द्रव्यमानों $m$ एवं $M$ $(M > m)$ को जोड़ा जाता है,तो द्रव्यमान केंद्र कहाँ स्थित होगा?

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो कण $d$ दूरी पर स्थित हैं। $m_1$ द्रव्यमान वाले कण से निकाय के द्रव्यमान केंद्र की दूरी क्या है?

यदि $L$ लंबाई की एक छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = kx^3$ के रूप में बदलता है,तो इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए (जहाँ $x$ इसके एक सिरे से दूरी है और $k$ एक स्थिरांक है):

$400 \ g$ द्रव्यमान और $1 \ m$ लंबाई की एक समान छड़ एक सिरे पर कीलकित (pivoted) है। इसे $60^o$ के कोण पर विस्थापित किया जाता है। इसकी स्थितिज ऊर्जा में हुई वृद्धि ....... $J$ है।