ઉપવલય E_1: frac{x^2}{9} + frac{y^2}{4} = 1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $E_1$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 3, 0)$ અને $(0, \pm 2)$ છે.લંબચોરસ $R$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 3, \pm 2)$ છે.ધારો કે ઉપવલય $E_2$ નું સમીકરણ $\frac{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $E_1$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 3, 0)$ અને $(0, \pm 2)$ છે.લંબચોરસ $R$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 3, \pm 2)$ છે.ધારો કે ઉપવલય $E_2$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.$E_2$ એ લંબચોરસ $R$ ને પરિગત છે,તેથી $\frac{9}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1$.$E_2$ બિંદુ $(0, 4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $b = 4$ અને $b^2 = 16$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{9}{a^2} + \frac{4}{16} = 1$ $\Rightarrow \frac{9}{a^2} = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow a^2 = 12$.અહીં $b > a$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $a^2 = b^2(1 - e^2)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$12 = 16(1 - e^2)$ $\Rightarrow 1 - e^2 = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow e = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જે $(-3, 1)$ અને $(2, -2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,જેનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ પર છે અને મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબ (latus rectum) ના અંત્યબિંદુઓ એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થશે?

ઉપવલય $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ પરના જે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય તે બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module